食指指甲盖那一小段手指被砸掉后工厂不赔钱，首先要明确是否属于工伤。以下为你分析不同情况下的处理方式：
食指指甲盖那一小段手指被砸掉，若属于工伤，工厂不赔钱是不合法的，你有权通过法律途径维权。

1. 如果伤害是在工作时间和工作场所内，因工作原因被砸掉的：这种情况符合《工伤保险条例》第十四条第一项规定，应当认定为工伤，工厂需承担相应的工伤保险赔偿责任，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金（若构成伤残等级）等。
2. 如果伤害是在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作时被砸掉的：依据《工伤保险条例》第十四条第二项，也应认定为工伤，工厂同样需要承担赔偿责任。
3. 如果伤害发生时，并非因工作原因，或者不在工作时间和工作场所内：例如在工厂内与工作无关的嬉闹过程中被砸伤，则可能无法认定为工伤，工厂一般无需承担工伤赔偿责任，但你可根据具体情况看是否能主张人身损害赔偿。
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食指指甲盖那一小段手指被砸掉且工厂不赔钱，以下特殊情况或例外情形可能会影响问题的处理：
1. 工厂未为你缴纳工伤保险。如果工厂未依法为你缴纳工伤保险，那么根据《工伤保险条例》第六十二条第二款，原本应由工伤保险基金支付的工伤保险待遇将全部由工厂承担。但这可能会导致工厂为逃避高额赔偿而更加消极对待你的赔偿要求，甚至否认劳动关系或工伤事实，增加你维权的难度和时间成本。
2. 对工伤认定结论不服。如果你对社会保险行政部门作出的不予受理工伤认定申请决定或工伤认定决定不服，需要在规定时间内申请行政复议或者提起行政诉讼。这一特殊情况会使工伤赔偿程序延长，你需要投入更多的时间和精力来应对行政复议或行政诉讼，才能最终确定是否属于工伤以及获得赔偿。
3. 你与工厂之间存在劳务派遣或借用关系。如果你的实际用人单位是劳务派遣单位，而工厂只是用工单位，那么工伤赔偿责任的主体可能会涉及劳务派遣单位和工厂，需要明确各方责任，这会使赔偿主体的确定更为复杂，影响问题的处理进度和结果。
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针对你的食指指甲盖那一小段手指被砸掉工厂不赔钱的情况，我们结合相关法律依据来分析你是否有权获得赔偿。
《工伤保险条例》第十四条明确规定了应当认定为工伤的情形，其中第一项为“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的”。你的情况是食指指甲盖那一小段手指在工厂被砸掉，若该伤害发生在你的工作时间内，且是在你的工作场所（工厂）因从事本职工作或与工作相关的事务而导致，那么完全符合此项规定，应当被认定为工伤。

同时，根据《中华人民共和国社会保险法》第三十八条，因工伤发生的治疗工伤的医疗费用和康复费用、住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、生活不能自理的生活护理费、一次性伤残补助金和一至四级伤残职工按月领取的伤残津贴、终止或者解除劳动合同时的一次性医疗补助金、劳动能力鉴定费等费用，按照国家规定从工伤保险基金中支付。若工厂未为你缴纳工伤保险，则根据《工伤保险条例》第六十二条第二款，应由工厂按照规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。因此，在符合工伤认定条件的前提下，工厂不赔钱是于法无据的，你有权要求工厂承担赔偿责任。
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食指指甲盖那一小段手指被砸掉且工厂不赔钱，可能会面临以下法律风险点：
1. 工伤认定申请不被受理的风险。如果你的食指指甲盖那一小段手指被砸掉，但你无法提供与工厂存在劳动关系的证明材料，例如没有劳动合同、工资条、工作证等，社会保险行政部门可能会以缺乏劳动关系证明为由不予受理你的工伤认定申请，导致你无法进入工伤赔偿程序。
2. 工厂否认工伤事实的风险。如果出现工厂提供考勤记录显示你受伤时并非工作时间，或者有同事（可能受工厂影响）作证称你受伤是因个人嬉闹导致，那么工厂是可能会以此为由否认工伤事实，拒绝承担赔偿责任的，这会使你的工伤认定和赔偿主张遇到较大阻力。

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